Question

12．某商場某品牌電視機銷售情況良好，據(jù)統(tǒng)計，去年上半年（1月至6月）的月銷售量y（臺）與月份x之間呈一次函數(shù)關系，其中2月的銷量為560臺，3月的銷量為570臺．
（1）求月銷售量y（臺）與月份x之間的函數(shù)關系式；
（2）據(jù)悉，6月份每臺售價為3200元，受國際經濟形勢的影響，從7月份開始全國經濟出現(xiàn)通貨膨脹，商品價格普遍上漲．去年7月份該品牌電視機的售價比6月份上漲了m%，但7月的銷售量比6月份下降了2m%．商場為了促進銷量，8月份決定對該品牌電視機實行九折優(yōu)惠促銷．受此政策的刺激，該品牌電視機銷售量比7月份增加了220臺，且總銷售額比6月份增加了15.5%，求m的值．

Answer 1

分析 （1）可設月銷售量y（臺）與月份x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b（k≠0），根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；
（2）根據(jù)等量關系：去年7月份該品牌電視機的售價比6月份上漲了m%，但7月的銷售量比6月份下降了2m%．商場為了促進銷量，8月份決定對該品牌電視機實行九折優(yōu)惠促銷．受此政策的刺激，該品牌電視機銷售量比7月份增加了220臺，且總銷售額比6月份增加了15.5%，列出方程求解即可．

解答 解：（1）設月銷售量y（臺）與月份x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b（k≠0），
當x=2時，y=560；當x=3時，y=570，
依題意有$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=560}\\{3k+b=570}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=10}\\{b=540}\end{array}\right.$．
故月銷售量y（臺）與月份x之間的函數(shù)關系式為y=10x+540（1≤x≤6且為整數(shù)）；
（2）依題意有：當x=6時，y=600，
3200（1+m%）×0.9×[600（1-2m%）+220]=3200×600（1+15.5%），
令m%=t，原方程化簡得：120t²+38t-5=0，
解得t₁=$\frac{1}{10}$，t₂=-$\frac{5}{12}$（舍去），
則m的值為10．

點評 考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關系式，一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．