Question

17．如圖，開發(fā)區(qū)小學(xué)準備新建一個長度為L的讀書長廊，并準備用若干塊帶有花紋和沒有花紋的兩種規(guī)格大小相同的正方形地面磚搭配在一起，按圖中所示的規(guī)律拼成圖案鋪滿長廊，已知每個小正方形地面磚的邊長均為0.3m．
…
（1）按圖示規(guī)律，第一圖案的長度L₁=0.9m；第二個圖案的長度L₂=1.5m；
（2）請用代數(shù)式表示帶有花紋的地面磚塊數(shù)n與走廊的長度L_n之間的關(guān)系；
（3）當(dāng)所需帶有花紋圖案的瓷磚要50塊時，請幫學(xué)校計算走廊的長度L₅₀．

Answer 1

分析 （1）觀察題目中的已知圖形，可得前兩個圖案中有花紋的地面磚分別有：1，2個，第二個圖案比第一個圖案多1個有花紋的地面磚，所以可得第n個圖案有花紋的地面磚有n塊；第一個圖案邊長3×0.3，第二個圖案邊長5×0.3；
（2）由（1）得出則第n個圖案邊長為L=（2n+1）×0.3；
（3）根據(jù)（2）中的代數(shù)式，把n=50代入求出L的值即可．

解答 解：（1）第一圖案的長度L₁=0.3×3=0.9，第二個圖案的長度L₂=0.3×5=1.5；
（2）觀察可得：第1個圖案中有花紋的地面磚有1塊，第2個圖案中有花紋的地面磚有2塊，…
故第n個圖案中有花紋的地面磚有n塊；
第一個圖案邊長L=3×0.3，第二個圖案邊長L=5×0.3，則第n個圖案邊長為L_n=（2n+1）×0.3；
（3）當(dāng)n=50時，L₅₀=0.6×50+0.3=30.3m．

點評 此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化，要求學(xué)生通過觀察圖形，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題．