Question

16．如圖，點(diǎn)B在AC上，DC=CE，∠DAC=∠CBE=∠DCE=90°，AD=2，AB=1．求BE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 利用同角的余角相等求出∠ACD=∠E，然后利用“角角邊”證明△ACD和△BEC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BC=AD，BE=AC，然后求解即可．

解答 解：∵∠CBE=∠DCE=90°，
∴∠ACD+∠BCE=∠E+∠ACE=90°，
∴∠ACD=∠E，
在△ACD和△BEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACD=∠E}\\{∠DAC=∠CBE=90°}\\{DC=CE}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BEC（AAS），
∴BC=AD，BE=AC，
∵AD=2，AB=1，
∴AC=AB+BC=AB+AD=1+2=3，
∴BE=3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判斷方法并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．