Question

7．已知關(guān)于x的一元二次方程x²-6x-k²=0（k為常數(shù)）．
（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)x₁，x₂為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x₁+2x₂=14，試求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根和k的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=36+4k²≥36，由此即可證出結(jié)論；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x₁+x₂=6，結(jié)合x₁+2x₂=14即可求出方程的兩個(gè)根，再將其中一個(gè)根代入原方程中即可求出k的值．

解答 解：（1）證明：∵在方程x²-6x-k²=0中，△=（-6）²-4×1×（-k²）=36+4k²≥36，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）∵x₁，x₂為方程x²-6x-k²=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴x₁+x₂=6，
∵x₁+2x₂=14，
∴x₂=8，x₁=-2．
將x=8代入x²-6x-k²=0中，得：64-48-k²=0，
解得：k=±4．
答：方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為-2和8，k的值為±4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，牢記兩根之和為-$\frac{a}$是解題的關(guān)鍵．