Question

20．求$\sqrt{（x-4）^{2}}$+$\sqrt{（x-3）^{2}}$的值．

Answer 1

分析 先對(duì)利用二次根式的性質(zhì)去掉根號(hào)，然后根據(jù)絕對(duì)值的意義去掉絕對(duì)值號(hào)，去絕對(duì)值號(hào)時(shí)要注意分類討論．

解答 解：原式=|x-4|+|x-3|
當(dāng)x≤3時(shí)，
∴x-4≤-1，x-3≤0
原式=-（x-4）-（x-3）=-2x+7，
當(dāng)3＜x＜4時(shí)，
∴x-4＜0，x-3＞0，
原式=-（x-4）+（x-3）=1，
當(dāng)x≥4時(shí)，
∴x-4≥0，x-3≥1，
原式=x-4+x-3=2x-7，

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次根式的化簡(jiǎn)，涉及二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值的性質(zhì)等知識(shí)，綜合程度較高．