Question

7．如圖，將矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上F處，已知CE=3，AB=8，求BF．

Answer 1

分析 由矩形ABCD，得到兩組對(duì)邊相等，四個(gè)角為直角，再由折疊的性質(zhì)得到三角形ADE與三角形AEF全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AD=AF，DE=EF，由AB-EC求出DE的長，即為EF的長，在直角三角形ECF中，利用勾股定理求出FC的長，設(shè)BF=x，表示出AF，在直角三角形ABF中，利用勾股定理求出x的值，即可確定出BF的長．

解答 解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠C=∠D=90°，
由折疊的性質(zhì)得：AD=AF，DE=EF，∠AFE=∠D=90°，
∵CE=3，AB=8，
∴EF=DE=DC-EC=AB-EC=8-3=5，
在Rt△ECF中，EF=5，EC=3，
根據(jù)勾股定理得：FC=4，
設(shè)BF=x，AD=BC=AF=BF+FC=x+4，
在Rt△ABF中，AF=x+4，BF=x，AB=8，
根據(jù)勾股定理得：x²+8²=（x+4）²，
解得：x=6，
則BF=6．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了翻折變換（折疊問題），勾股定理，利用了方程的思想，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．