Question

5．已知函數(shù)y=（x+1）²-4．
（1）若將拋物線先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，求得到的拋物線的解析式；
（2）該拋物線經(jīng)過怎樣的平移能經(jīng)過原點(diǎn)？
（3）當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)值大于0？當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)值小于0？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平移規(guī)律“上加下減”直接得到平移后拋物線的解析式；
（2）設(shè)經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線解析式為：y=（x+1）²-4+h，把原點(diǎn)坐標(biāo)代入該解析式求得h的值；
（3）根據(jù)拋物線的性質(zhì)解答．

解答 解：（1）將拋物線y=（x+1）²-4向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到拋物線的解析式為：y=（x+1-2）²-4+4，即y=（x-1）²；

（2）設(shè)經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線解析式為：y=（x+1）²-4+h，
把（0，0）代入，得
0=（0-1）²-4+h，
解得h=3，
則該拋物線解析式為：y=（x+1）²-1；
即把拋物線y=（x+1）²-4向上平移3個(gè)單位后的拋物線經(jīng)過原點(diǎn)；

（3）y=（x+1）²-4=（x+3）（x-1），則該拋物線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別是-3，1，且該拋物線的開口方向向上，
所以當(dāng)x＜-3或x＞1時(shí)，y＞0；
當(dāng)-3＜x＜1時(shí)，y＜0．

點(diǎn)評(píng) 主要考查了函數(shù)圖象的平移，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．會(huì)利用方程求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．