Question

8．已知關(guān)于x的一元二次方程（3a-1）x²-ax+$\frac{1}{4}$=0有兩個相等的實數(shù)根，求代數(shù)式a+1+$\frac{1}{a}$的值．

Answer 1

分析 先根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式得到3a-1≠0且△=a²-4×（3a-1）×$\frac{1}{4}$=0，則a²-3a+1=0，再將代數(shù)式a+1+$\frac{1}{a}$通分后把a²+1=3a代入計算即可．

解答 解：根據(jù)題意得3a-1≠0且△=a²-4×（3a-1）×$\frac{1}{4}$=0，即a²-3a+1=0，
所以原式=$\frac{{a}^{2}+a+1}{a}$=$\frac{3a+a}{a}$=4．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．