Question

18．畫網(wǎng)格三角形，并借用網(wǎng)格計算它的面積．
（1）每個小正方形的邊長為1，三邊為$\sqrt{5}$，2$\sqrt{2}$，$\sqrt{17}$．
（2）每個小正方形的邊長為a，三邊為$\sqrt{17}$a，$\sqrt{13}$a，2$\sqrt{2}$a
（3）每個小長方形長寬為m，n，三邊為$\sqrt{{m}^{2}+4{n}^{2}}$，$\sqrt{9{m}^{2}+{n}^{2}}$，$\sqrt{4{m}^{2}+9{n}^{2}}$

Answer 1

分析 （1）畫出直角邊為2和1的斜邊為$\sqrt{5}$，直角邊為2和2的斜邊為2$\sqrt{2}$，直角邊為4和1的斜邊為$\sqrt{17}$，再用長方形的面積減去三個小直角三角形的面積；
（2）畫出直角邊為4a和a的斜邊為$\sqrt{17}$a，直角邊為2a和3a的斜邊為$\sqrt{13}$a，直角邊為2a和2a的斜邊為2$\sqrt{2}$a，再用長方形的面積減去三個小直角三角形的面積
（3）畫出直角邊為m和2n的斜邊為$\sqrt{{m}^{2}+4{n}^{2}}$，直角邊為3m和n的斜邊為$\sqrt{9{m}^{2}+{n}^{2}}$，直角邊為2m和3n的斜邊為$\sqrt{4{m}^{2}+9{n}^{2}}$，再用長方形的面積減去三個小直角三角形的面積．

解答 解：如圖所示：

（1）面積為：4×2-$\frac{1}{2}$×2×1-$\frac{1}{2}$×4×1-$\frac{1}{2}$×2×2
=8-1-2-2
=3；
（2）面積為：4a×3a-$\frac{1}{2}$×4a×a-$\frac{1}{2}$×2a×2a-$\frac{1}{2}$×3a×2a
=12a²-2a²-2a²-3a²
=5a²；
（3）面積為：3m×3n-$\frac{1}{2}$×2m×3n-$\frac{1}{2}$×m×2n-$\frac{1}{2}$×3m×n
=9mn-3mn-mn-1.5mn
=3.5mn．

點評 本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．同時考查了面積計算．