Question

11．如圖，在三角形ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在BC，AC，AB上，E是AC的中點，AD，BE，CF交于一點G，BD=2DC，若S_△BDG=8，S_△AGE=3，求S_△ABC．

Answer 1

分析 首先根據(jù)兩個三角形的高相同時，面積的比等于它們的底邊的比，求出S_△CGD，S_△CGE的大小，進而求出S_△BCE的大小；然后根據(jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，用S_△BCE的面積乘以2，求出△ABC的面積是多少即可．

解答 解：∵BD=2DC，
∴S_△CGD=$\frac{1}{2}$S_△BGD=$\frac{1}{2}$×8=4；
∵E是AC的中點，
∴S_△CGE=S_△BGE=3，
∴S_△BCE=S_△BGD+S_△CGD+S_△CGE
=8+4+3
=15，
∴△ABC的面積是：15×2=30．
故S_△ABC為30．

點評 此題主要考查了三角形的面積的求法，以及三角形的中線的特征，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分；（2）兩個三角形的高相同時，面積的比等于它們的底邊的比．