Question

2．已知：PA、PB、CD分別切⊙O于A、B、E三點，PA=6．求：
（1）△PCD的周長；
（2）若∠P=50°，求∠COD的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)切線長定理，即可得到PA=PB，ED=AD，CE=BC，從而求得三角形的周長=2PA；
（2）連接OE，根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠P+∠AOB=180°，由切線長定理得出∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOB，即可得出結(jié)果．

解答 解：（1）∵PA、PB切⊙O于A、B，CD切⊙O于E，
∴PA=PB=6，ED=AD，CE=BC；
∴△PCD的周長=PD+DE+PC+CE=2PA=12；
（2）連接OE，如圖所示：
由切線的性質(zhì)得，OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，
∴∠OAC=∠OEC=∠OED=∠OBD=90°，
∴∠AOB+∠P=180°，
∴∠AOB=180°-∠P=130°，
由切線長定理得：∠AOC=∠EOC，∠EOD=∠BOD，
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×130°=65°．

點評 本題考查了切線的性質(zhì)、切線長定理；運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．