Question

10．如圖，直線y=-$\frac{3}{4}$x+3與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB的動(dòng)點(diǎn)，若使得△OAP為等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，則OP=PA，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)即可．

解答 解：由直線y=-$\frac{3}{4}$x+3可知A（4，0），
如圖2，∵△OAP為等腰三角形，
∴OP=PA，

作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則OE=AE=2，
把x=2代入y=-$\frac{3}{4}$x+3得，y=$\frac{3}{2}$，
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，$\frac{3}{2}$）．
∴若使得△OAP為等腰三角形，P（2，$\frac{3}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．