Question

14．為保障我人民海軍的海上生活，現(xiàn)需通過A港、B港分別運(yùn)送200t和300t生活物資．已知該物資在甲倉庫存有240t，乙倉庫存有260t，若從甲、乙兩倉運(yùn)送物資到港口A的費用分別為20元/t、15元/t；從甲、乙兩倉運(yùn)送物資到港口B的費用分別為25元/t、24元/t．
（Ⅰ）若設(shè)從甲倉庫運(yùn)往A港x噸，試填寫表格．
表一：

港口	從甲倉庫運(yùn)（噸）	從乙倉庫運(yùn)（噸）
A港	x	200-x
B港	240-x	60+x

表二：

港口	從甲倉庫運(yùn)到港口費用（元）	從乙倉庫運(yùn)到港口費用（元）
A港	20x	15（200-x）
B港	25（240-x）	24（60+x）

（Ⅱ）給出能完成此次運(yùn)輸任務(wù)的總費用最少的調(diào)運(yùn)方案，并說明理由．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設(shè)從甲倉庫運(yùn)x噸往A港口，則從甲倉庫運(yùn)往B港口的有（240-x）噸，從乙倉庫運(yùn)往A港口的有（200-x）噸，運(yùn)往B港口的有260-（200-x）=（60+x）噸，費用分別為20x元，15（200-x）元，25（240-x）元，24（60+x）元；
（Ⅱ）設(shè)總費用為w元．則w=20x+12（200-x）+25（240-x）+24（60+x）=4x+10440（0≤x≤200），利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；

解答 解：（Ⅰ）設(shè)從甲倉庫運(yùn)x噸往A港口，則從甲倉庫運(yùn)往B港口的有（240-x）噸，從乙倉庫運(yùn)往A港口的有（200-x）噸，運(yùn)往B港口的有260-（200-x）=（60+x）噸，費用分別為20x元，15（200-x）元，25（240-x）元，24（60+x）元．
故答案分別為200-x，240-x，60+x；15（200-x），25（240-x），24（60+x）；

（Ⅱ）設(shè)總費用為w元．
則w=20x+12（200-x）+25（240-x）+24（60+x）=4x+10440（0≤x≤200），
∵4＞0，
∴w隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=0時，w的值最大，最大值為10440．
答：當(dāng)運(yùn)費最小時，把甲倉庫的物資（240噸）全部運(yùn)往B港口，再從乙倉庫運(yùn)往A港口的有200噸，運(yùn)往B港口的有60噸．

點評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、調(diào)配問題等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)解決問題．