Question

18．設(shè)a_n=1+2+3+…+n，b_n=1²+2²+3²+…+n²，觀察下表：

n	1	2	3	4	5	…
an	1	3	6	10	15	…
bn	1	5	14	30	55	…

寫出$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$與n的關(guān)系的等式：$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$=$\frac{3}{2n+1}$．

Answer 1

分析 根據(jù)圖示，可得$\frac{{a}_{1}}{_{1}}=\frac{1}{1}=\frac{3}{2×1+1}$，$\frac{{a}_{2}}{_{2}}=\frac{3}{5}=\frac{3}{2×2+1}$，$\frac{{a}_{3}}{_{3}}=\frac{6}{14}=\frac{3}{7}=\frac{3}{2×3+1}$，$\frac{{a}_{4}}{_{4}}=\frac{10}{30}=\frac{3}{9}=\frac{3}{2×4+1}$，…，所以$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$與n的關(guān)系的等式為：$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$=$\frac{3}{2n+1}$，據(jù)此解答即可．

解答 解：∵$\frac{{a}_{1}}{_{1}}=\frac{1}{1}=\frac{3}{2×1+1}$，
$\frac{{a}_{2}}{_{2}}=\frac{3}{5}=\frac{3}{2×2+1}$，
$\frac{{a}_{3}}{_{3}}=\frac{6}{14}=\frac{3}{7}=\frac{3}{2×3+1}$，
$\frac{{a}_{4}}{_{4}}=\frac{10}{30}=\frac{3}{9}=\frac{3}{2×4+1}$，
…，
∴$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$=$\frac{3}{2n+1}$，
即$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$與n的關(guān)系的等式：$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$=$\frac{3}{2n+1}$．
故答案為：$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$=$\frac{3}{2n+1}$．

點評 此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題，認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，注意觀察總結(jié)規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律．