Question

10．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（-1，0）、B（3，0）、C（1，2）三點(diǎn)，求函數(shù)解析式．

Answer 1

分析 由于已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，所以設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-3）（x+1），然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可．

解答 解：設(shè)拋物線解析式為y=a（x-3）（x+1），
把C（1，2）代入得a•（1-3）•（1+1）=2，解得a=-$\frac{1}{2}$，
所以拋物線解析式為y=-$\frac{1}{2}$（x-3）（x+1），即y=-$\frac{1}{2}$x²+x+$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)時，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．