Question

15．如圖①，△ABC中，AB=AC，在BC上取BF=CE，求證：AE=AF．
如圖②，等邊△DBE中，延長BD至點A，延長BE至點F，使DA=BF，求證：AE=AF．

Answer 1

分析 （1）只需證明△ABF≌△ACE即可．
（2）過點A作AM∥DE，延長BF交AM于點M，只需證明△ABE≌△AMF即可．

解答 （1）證明：∵△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C=60°
在△ABF與△ACE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠B=∠C=60°}\\{BF=CE}\end{array}\right.$
∴△ABF≌△ACE（SAS）
∴AE=AF
（2）如下圖所示：
過點A作AM∥DE，延長BF交AM于點M，
∵△BDE是等邊三角形，
∴∠BED=∠M=60°，△ABM是等邊三角形，
∴AB=AM
∵DE∥AM，∠DAM=∠EMA=60°
∴四邊形ADEM是等腰梯形，
∴AD=ME
又∵AD=BF，
∴BE=FM
在△ABE與△AMF中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AM}\\{∠B=∠M}\\{BE=MF}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△AMF
∴AE=AF

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)與等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是弄清楚需要證明的結(jié)論與全等三角形之間的關(guān)系．