Question

9．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，EF過點O且與AD、BC交于點E、F．求證：OE=OF．

Answer 1

分析 由平行四邊形ABCD，可得AD∥BC，OA=OC，即可證得∠EAO=∠FCO，繼而利用ASA證得△AOE≌△COF，即可證得OE=OF．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AOE和△COF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAO=∠FCO}\\{OA=OC}\\{∠AOE=∠COF}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF．

點評 此題考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質．注意證得△AOE≌△COF是關鍵．