Question

16．已知關(guān)于x的函數(shù)y=ax²+x+1-a（a為常數(shù)）
（1）若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個交點，求a的值；
（2）若函數(shù)的圖象是拋物線，開口向上且頂點在x軸下方，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）a=0時，函數(shù)為一次函數(shù)；當(dāng)a≠0時，△=0或1-a=0時函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個交點；
（2）開口向上可知a＞0，頂點在x軸下方則△＞0．

解答 解：（1）當(dāng)a=0時，y=x+1與x軸和y軸各有一個交點，
當(dāng)a≠0時該函數(shù)是二次函數(shù)，分兩種情況：
①△=0，即1²-4a（1-a）=0，解得a=$\frac{1}{2}$
②1-a=0，解得，a=1 
所以a的取值是0、$\frac{1}{2}$、1．
（2）∵開口向上，頂點在x軸的下方，
∴a＞0，且△=1²-4a（1-a）=1-4a+4a²=（1-2a）²＞0．
∴a＞0，且a≠$\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查的是拋物線與x軸的交點，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．