Question

4．已知α是銳角，cosα=$\frac{1}{3}$，則tanα的值是（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{10}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 3
• D． $\sqrt{10}$

Answer 1

分析 根據(jù)sin²α+cos²α=1，可得 sinα，根據(jù)正切函數(shù)與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義，可得答案．

解答 解：由sin²α+cos²α=1，α是銳角，cosα=$\frac{1}{3}$，得
sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{1}{3}}$=2$\sqrt{2}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系，利用sin²α+cos²α=1，tanα=$\frac{sinα}{cosα}$是解題關(guān)鍵．