Question

12．如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．
（1）將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°后得△A₁B₁C₁，畫(huà)出△A₁B₁C₁并直接寫(xiě)出點(diǎn)C₁的坐標(biāo)為（4，1）．
（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在第四象限畫(huà)一個(gè)△A₂B₂C₂，使它與△ABC位似，并且△A₂B₂C₂與△ABC的相似比為2：1．
（3）若△ABC中有一點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y），請(qǐng)直接寫(xiě)出經(jīng)過(guò)以上變換后△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂中點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P₁、P₂的坐標(biāo)分別為：P₁（y，-x），P₂（-2x，-2y）．

Answer 1

分析 （1）分別作出A、B、C繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁，B₁，C₁，即可解決問(wèn)題．
（2）連接AO，延長(zhǎng)AO到A₂，使得OA₂=2OA，同法作出點(diǎn)B₂、點(diǎn)C₂，即可解決問(wèn)題．
（3）探究規(guī)律，利用規(guī)律即可解決．

解答 解：（1）分別作出A、B、C繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁，B₁，C₁，連接A₁B₁，A₁C₁，B₁C₁，
如圖，△A₁B₁C₁即為所求作．
由圖象可知點(diǎn)C₁坐標(biāo)（4，1）．
故答案為（4，1）．

（2）連接AO，延長(zhǎng)AO到A₂，使得OA₂=2OA，同法作出點(diǎn)B₂、點(diǎn)C₂，連接A₂B₂，B₂C₂，A₂C₂，
如圖，△A₂B₂C₂即為所求作．

（3）探究規(guī)律后可得，P₁（y，-x），P₂（-2x，-2y）．
故答案為P₁（y，-x），P₂（-2x，-2y）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查相似變換、旋轉(zhuǎn)變換、位似變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)作圖，位似作圖是方法，屬于中考�？碱}型．