Question

7．如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)D，E分別在OA，OB上，點(diǎn)P在OC上且有PD=PE．求證：∠PDO+∠PEO=180°．

Answer 1

分析 過(guò)P分別作PM⊥OA于點(diǎn)M，PNF⊥OB于點(diǎn)N，則可證明Rt△PMD≌Rt△PNE，可求得∠PDM=∠PEN，可證得∠PDO+∠PEO=180°．

解答 證明：
過(guò)P分別作PM⊥OA于點(diǎn)M，PNF⊥OB于點(diǎn)N，
∵OC平分∠AOB，
∴PM=PN，
在Rt△PMD和Rt△PNE中，
$\left\{\begin{array}{l}{PD=PE}\\{PM=PN}\end{array}\right.$
∴Rt△PMD≌Rt△PNE（HL），
∴∠PDM=∠PEN，
∵∠PEO+∠PEN=180°，
∴∠PDO+∠PEO=180．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造三角形全等是解題的關(guān)鍵．