Question

5．如圖，在?ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分線交CD于點F，交AD的延長線于點E，CG⊥BE，垂足為G，若EF=2，則線段CG的長為（　�。�

• A． $\frac{15}{2}$
• B． 4$\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{15}$
• D． $\sqrt{55}$

Answer 1

分析 先由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義，判斷出∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，從而得到CF=BC=8，AE=AB=12，再用平行線分線段成比例定理求出BE，然后用等腰三角形的三線合一求出BG，最后用勾股定理即可．

解答 解：∵∠ABC的平分線交CD于點F，
∴∠ABE=∠CBE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB，
∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，
∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，
∵AD=8，
∴DE=4，
∵DC∥AB，
∴$\frac{DE}{AE}=\frac{EF}{EB}$，
∴$\frac{4}{12}=\frac{2}{EB}$，
∴EB=6，
∵CF=CB，CG⊥BF，
∴BG=$\frac{1}{2}$BF=2，
在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，
根據(jù)勾股定理得，CG=$\sqrt{B{C}^{2}-B{G}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{15}$，
故選：C．

點評 此題是平行四邊形的性質(zhì)，主要考查了角平分線的定義，平行線分線段成比例定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，解本題的關(guān)鍵是求出AE，記�。侯}目中出現(xiàn)平行線和角平分線時，極易出現(xiàn)等腰三角形這一特點．