Question

3．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，△ABC的三個頂點A、B、C均在格點上，將△ABC向右平移5格，得到△A₁B₁C₁，再將△A₁B₁C₁繞點B₁按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A₂B₂C₂．
（1）請在網(wǎng)格中畫出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂（不要求寫畫法）；
（2）畫出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂后，填空：∠A₁B₁A₂=90度，△C₁B₁C₂的面積為$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 （1）利用平移的性質(zhì)先畫出△A₁B₁C₁，然后利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△A₂B₂C₂；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠A₁B₁A₂=∠C₁B₁C₂=90°，B₁C₁=B₁C₂，則△C₁B₁C₂的面積為等腰直角三角形，再利用勾股定理計算出B₁C₁，然后根據(jù)三角形面積公式計算△C₁B₁C₂的面積．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂不要為所作；

（2）∵△A₁B₁C₁繞點B₁按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A₂B₂C₂，
∴∠A₁B₁A₂=∠C₁B₁C₂=90°，B₁C₁=B₁C₂，
∴△C₁B₁C₂的面積為等腰直角三角形，
而B₁C₁=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴△C₁B₁C₂的面積=$\frac{1}{2}$•$\sqrt{5}$•$\sqrt{5}$=$\frac{5}{2}$．
故答案為90，$\frac{5}{2}$．

點評 本題考查了作圖：旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．