Question

1．在有理數(shù)的范圍內(nèi)，我們定義三個(gè)數(shù)之間的新運(yùn)算“#”法則：a#b#c=$\frac{|a-b-c|+a+b+c}{2}$．
 如：（-1）#2#3=$\frac{|-1-2-3|+（-1）+2+3}{2}$=5
（1）計(jì)算：4#（-2）#（-5）=4
（2）計(jì)算：3#（-7）#（$\frac{11}{3}$）=3
（3）在-$\frac{6}{7}$，-$\frac{5}{7}$，…，-$\frac{1}{7}$，0，$\frac{1}{9}$，$\frac{2}{9}$，…，$\frac{8}{9}$這15個(gè)數(shù)中：
①任取三個(gè)數(shù)作為a、b、c的值，進(jìn)行“a#b#c”運(yùn)算，求所有計(jì)算結(jié)果的最小值是-$\frac{11}{7}$；
②若將這十五個(gè)數(shù)任意分成五組，每組三個(gè)數(shù)，進(jìn)行“a#b#c”運(yùn)算，得到五個(gè)不同的結(jié)果，由于分組不同，所以五個(gè)運(yùn)算的結(jié)果也不同，那么五個(gè)結(jié)果之和的最大值是4．

Answer 1

分析 （1）、（2）根據(jù)題中所給出的例子列式計(jì)算即可；
（3）分a＜b+c與a≥b+c兩種情況求出原式的值，
①令b=-$\frac{6}{7}$，c=-$\frac{5}{7}$即可得出最小值；
②將$\frac{1}{9}$，$\frac{2}{9}$…$\frac{8}{9}$分別賦予b，c，同時(shí)賦予a四個(gè)負(fù)數(shù)，最后一組a=0，b，c賦予兩個(gè)負(fù)數(shù)即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{|4+2+5|+4-2-5}{2}$=$\frac{8}{2}$=4．
故答案為：4；

（2）原式=$\frac{|3+7-\frac{11}{3}|+3-7+\frac{11}{3}}{2}$=3．
故答案為：3；

（3）①當(dāng)a=b+c時(shí)，原式的值最小，
令b=-$\frac{5}{7}$，c=-$\frac{1}{7}$，則原式最小值=-$\frac{5}{7}$-$\frac{1}{7}$=-$\frac{6}{7}$；
故答案為：-$\frac{6}{7}$；
②∵當(dāng)a=-$\frac{6}{7}$，b=$\frac{1}{9}$，c=$\frac{2}{9}$，則原式=$\frac{1}{9}$+$\frac{2}{9}$=$\frac{1}{3}$；
當(dāng)a=-$\frac{5}{7}$，b=$\frac{3}{9}$，c=$\frac{4}{9}$，則原式=$\frac{3}{9}$+$\frac{4}{9}$=$\frac{7}{9}$；
當(dāng)a=-$\frac{4}{7}$，b=$\frac{5}{9}$，c=$\frac{6}{9}$，則原式=$\frac{5}{9}$+$\frac{6}{9}$=$\frac{11}{9}$；
當(dāng)a=-$\frac{3}{7}$，b=$\frac{7}{9}$，c=$\frac{8}{9}$，則原式=$\frac{7}{9}$+$\frac{8}{9}$=$\frac{15}{9}$；
當(dāng)a=0，b=-$\frac{1}{7}$，c=-$\frac{2}{7}$，原式=0，
∴五個(gè)結(jié)果之和的最大值=$\frac{1}{3}$+$\frac{7}{9}$+$\frac{11}{9}$+$\frac{15}{9}$=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，根據(jù)題意列出有理數(shù)相加減的式子是解答此題的關(guān)鍵．