Question

1．如圖，矩形OABC的兩點OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，點G為矩形對角線的交點，經(jīng)過點G的雙曲線y=$\frac{k}{x}$在第一象限的圖象與BC相交于點M，交AB于N，若已知S_△MBN=9，則k的值為8．

Answer 1

分析 設出點G的坐標，由矩形的性質(zhì)得到點B的坐標，根據(jù)點G，M，N都在雙曲線上，由G得坐標求出M，N的坐標，根據(jù)三角形的面積公式列方程求出ab的值即k的值．

解答 解設點G的坐標（a，b），則B（2a，2b），
∴ab=k，
∵M點在矩形的邊BC上，
∴點M的縱坐標=2b，
∵點M在雙曲線y=$\frac{k}{x}$上，
∴M（$\frac{a}{2}$，2b），同理N（2a，$\frac{2}$），
∴BM=2a-$\frac{a}{2}$，BN=2b-$\frac{2}$，
∵S_△MBN=9，
∴$\frac{1}{2}$BM•BN=$\frac{1}{2}$（2a-$\frac{a}{2}$）（2b-$\frac{2}$）=$\frac{9ab}{8}$=9，
∴ab=k=8，
∴k=8．

點評 本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，矩形的性質(zhì)，點的坐標的求法，關鍵是設出點G的坐標．