Question

12．如圖，圖①、圖②、圖③分別是直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，∠A、∠B、∠C的對邊的長度分別為a、b、c．

請閱讀下列材料：
在圖①中，由勾股定理，a、b、c三邊的關(guān)系是：a²+b²=c²；在圖②中，作BD⊥CA于D，如圖．設(shè)CD=x，在Rt△BCD中，BD²=a²-x²；在Rt△BAD，BD²=c²-（b-x）²，所以a²-x²=c²-（b-x）²，化簡得a²+b²=c²+2bx．
因?yàn)閎＞0，x＞0，所以2bx＞0，所以a、b、c三邊的關(guān)系是：a²+b²＞c²．
根據(jù)以上材料，試猜想：在鈍角三角形中，a、b、c三邊的關(guān)系，并證明你的猜想．

Answer 1

分析 作BD⊥CA于D，設(shè)CD=x，在Rt△BCD和Rt△BAD中，利用勾股定理得出猜想結(jié)論a²+b²＜c²即可．

解答 猜想：在鈍角三角形中，a、b、c三邊的關(guān)系為a²+b²＜c²．
證明：如圖，

作BD⊥CA于D，設(shè)CD=x，
在Rt△BCD中，
BD²=a²-x²；
在Rt△BAD，
BD²=c²-（b+x）²，
所以a²-x²=c²-（b+x）²，
化簡得a²+2bx+b²=c²，
∵b＞0，x＞0，
∴2bx＞0，
∴a、b、c三邊的關(guān)系是：a²+b²＜c²．

點(diǎn)評 此題考查勾股定理的運(yùn)用，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．