Question

8．如圖，在?ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，連接AC、CE、AF．
（1）求證：△ABF≌△CDE；
（2）若AB=AC，求證：四邊形AFCE是矩形．

Answer 1

分析 （1）由平行四邊形的性質(zhì)易證AB=CD，∠B=∠D，再證明BF=DE，即可證明△ABF≌△CDE；
（2）首先證明四邊形四邊形AFCE是平行四邊形，再證明AF⊥BC，由一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形即可得證．

解答 解：
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D．
∵E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，
∴DE=AE=$\frac{1}{2}$AD，BF=CF=$\frac{1}{2}$BC，
∴BF=DE，
在△ABF和△CDE中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠B=∠D}\\{BF=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△CDE（SAS）；
（2）∵△ABF≌△CDE（SAS），
∴AF=CE．
又∵CF=AE，
∴四邊形AFCE是平行四邊形．
∵AB=AC，F(xiàn)分別是BC的中點(diǎn)，
∴AF⊥BC．
即∠AFC=90°．
∴四邊形AFCE是矩形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判斷和性質(zhì)．全等三角形的判斷和性質(zhì)以及矩形的判斷，熟記各種特殊幾何圖形的判斷方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．