Question

17．已知：如圖，四邊形DEBF是平行四邊形，且AE=CF．
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OE=OF，BO=DO，又有AE=CF，可得AO=CO，即四邊形ABCD的對角線互相平分，可證四邊形ABCD為平行四邊形．

解答 證明：連接BD，交AC于O，如圖所示：
∵四邊形DEBF是平行四邊形．
∴OE=OF，BO=DO．
∵AE=CF，
∴OE+AE=OF+CF．
∴AO=CO．
∴四邊形ABCD是平行四邊形．

點(diǎn)評 此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，以及全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握．