Question

3．如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為1cm和3cm，高為6cm，如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要多少cm？

Answer 1

分析 要求所用細(xì)線的最短距離，需將長(zhǎng)方體的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果．

解答 解：將長(zhǎng)方體展開，連接A、B′，
∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AB′=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10cm．
∴所用細(xì)線最短需要10cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面展開-最短路徑問(wèn)題，本題就是把長(zhǎng)方體的側(cè)面展開“化立體為平面”，用勾股定理解決．