Question

4．先化簡(jiǎn)，再求值：（$\frac{5x+3y}{{x}^{2}-{y}^{2}}$+$\frac{2x}{{y}^{2}-{x}^{2}}$）÷$\frac{1}{{x}^{2}y-x{y}^{2}}$，其中x=$\sqrt{3}+\sqrt{2}$，y=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{5x+3y-2x}{（x+y）（x-y）}$•xy（x-y）=$\frac{3（x+y）}{（x+y）（x-y）}$•xy（x-y）=3xy，
當(dāng)x=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$時(shí)，原式=3．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．