Question

7．如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點B落在AD邊上一點E處，折痕的兩端點分別在邊AB，BC上（含端點），且AB=6，BC=10，設(shè)AE=x．
（1）當(dāng)BF的最小值等于6時，才能使點B落在AD上一點E處；
（2）當(dāng)點F與點C重合時，求AE的長；
（3）當(dāng)AE=3時，點F離點B有多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)點G與點A重合時，BF的值最小，即可求出BF的最小值等于6；
（2）在RT△CDE中運用勾股定理求出DE，再利用AE=AD-DE即可求出答案；
（3）作FH⊥AD于點H，設(shè)AG=x，利用勾股定理可先求出AG，可得EG，利用△AEG∽△HFE，由$\frac{EF}{EG}$=$\frac{FH}{AE}$可求出EF，即得出BF的值．

解答 解：（1）點G與點A重合時，如圖1所示，四邊形ABFE是正方形，此時BF的值最小，即BF=AB=6．當(dāng)BF的最小值等于6時，才能使B點落在AD上一點E處；
故答案為：6．
（2）如圖2所示，
∵在Rt△CDE中，CE=BC=10，CD=6，
∴DE=$\sqrt{C{E}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8，
∴AE=AD-DE=10-8=2，
（3）如圖3所示，作FH⊥AD于點H，
AE=3，設(shè)AG=y，則BG=EG=6-y，
根據(jù)勾股定理得：
（6-y）²=y²+9，
解得：y=$\frac{9}{4}$，
∴EG=BG=$\frac{15}{4}$，
又△AEG∽△HFE，
∴$\frac{EF}{EG}$=$\frac{FH}{AE}$，
∴$\frac{EF}{\frac{15}{4}}=\frac{6}{3}$，
∴EF=$\frac{15}{2}$，
∴BF=EF=$\frac{15}{2}$．

點評 本題主要考查了翻折變換，解題的關(guān)鍵是折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．