Question

17．如圖，登山纜車從點A出發(fā)，途經(jīng)點B后到達(dá)終點C，其中AB段與BC段的運行路程均為200m，且AB段的運行路線與水平面的夾角為30°，BC段的運行路線與水平面的夾角為42°，求纜車從點A運行到點C的垂直上升的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

Answer 1

分析 要求纜車從點A運行到點C的垂直上升的距離，就是求BD+CE的值．解直角△ADB，利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得出BD=$\frac{1}{2}$AB=100m，解直角△CEB，根據(jù)正弦函數(shù)的定義可得CE=BC•sin42°．

解答 解：在直角△ADB中，∵∠ADB=90°，∠BAD=30°，AB=200m，
∴BD=$\frac{1}{2}$AB=100m，
在直角△CEB中，∵∠CEB=90°，∠CBE=42°，CB=200m，
∴CE=BC•sin42°≈200×0.67=134m，
∴BD+CE≈100+134=234m．
答：纜車從點A運行到點C的垂直上升的距離約為234m．

點評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，銳角三角函數(shù)的定義，結(jié)合圖形理解題意是解決問題的關(guān)鍵．