Question

20．甲、乙兩同學(xué)在一次百米賽跑中，路程S（米）與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：
（1）3.8秒時(shí)，哪位同學(xué)處于領(lǐng)先位置？
（2）在這次賽跑中，哪位同學(xué)先到達(dá)終點(diǎn)？比另一個(gè)同學(xué)早多少時(shí)間到達(dá)？約幾秒后哪位同學(xué)被哪位同學(xué)追上？
（3）甲同學(xué)所走的路程S（米）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象得出3.8秒時(shí)甲處于領(lǐng)先位置；
（2）根據(jù)圖象得出乙先到達(dá)終點(diǎn)，且早到0.5秒，列出兩個(gè)解析式得出兩直線(xiàn)的交點(diǎn)解答；
（3）利用待定系數(shù)法得出甲的解析式即可．

解答 解：（1）由圖象可得3.8秒時(shí)，甲處于領(lǐng)先位置；
（2）由圖象可得：乙先到達(dá)終點(diǎn)，
且乙比甲早到12.5-12=0.5秒；
設(shè)甲的解析式為y=ax，
把（12.5，100）代入y=ax中，可得：100=12.5a，
解得：a=8，
所以甲的解析式為y=8x，
設(shè)乙的解析式為y=kx+b，
把（6，30）和（12，100）代入解析式y(tǒng)=kx+b，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{6k+b=30}\\{12k+b=100}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{35}{3}}\\{b=-40}\end{array}\right.$．
所以解析式為：y=$\frac{35}{3}$x-40，
聯(lián)立兩個(gè)方程得：$\frac{35}{3}$x-40=8x，
解得：x=$\frac{120}{11}$．
所以$\frac{120}{11}$秒后甲同學(xué)被乙同學(xué)追上；
（3）設(shè)甲的解析式為S=at，
把（12.5，100）代入S=at中，可得：100=12.5a，
解得：a=8．
所以甲的解析式為S=8t．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的圖象，還考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力．解決此類(lèi)識(shí)圖題，同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn)”，還要善于分析各圖象的變化趨勢(shì)．