Question

10．唐老鴨與米老鼠進行一萬米賽跑，米老鼠的速度是每分鐘100米，唐老鴨的速度是每分鐘80米．唐老鴨手中掌握著一種迫使米老鼠倒退的電子監(jiān)控器，通過這種遙控器發(fā)出第n次指令，米老鼠就以原速度的n×10%倒退一分鐘，然后再按原來的速度繼續(xù)前進，如果唐老鴨想在比賽中獲勝，那么它通過遙控器發(fā)出指令的次數(shù)至少應是多少次？

Answer 1

分析 先求出米老鼠早到的時間，再利用唐老鴨第n次發(fā)出指令浪費米老鼠的時間為1+$\frac{100n×10%}{100}$=1+0.1n，當n．次取數(shù)為1、2、3、4…15時，米老鼠浪費時間為27分＞25分，所以唐老鴨要想獲勝，必須使米老鼠浪費的時間超過25分鐘，因此唐老鴨通過遙控器至少要發(fā)15次指令才能在比賽中獲勝．

解答 解：米老鼠跑完全程用的時間為：10000÷100=100（分），
唐老鴨跑完全程的時間為：10000÷80=125（分），
米老鼠早到125-100=25（分），
唐老鴨第n次發(fā)出指令浪費米老鼠的時間為：1+$\frac{100n×10%}{100}$=1+0.1n． 
當n次取數(shù)為1、2、3、4…15時，米老鼠浪費時間為1.1+1.2+1.3+1.4+…+2.3+2.4+2.5=27分＞25分． 
所以唐老鴨要想獲勝，必須使米老鼠浪費的時間超過25分鐘，因此唐老鴨通過遙控器至少要發(fā)15次指令才能在比賽中獲勝． 
答：如果唐老鴨想在比賽中獲勝，那么它通過遙控器發(fā)出指令的次數(shù)至少應是15次．

點評 本題主要考查了有理數(shù)的應用題，解題的關鍵是正確的列出明確唐老鴨要想獲勝，必須使米老鼠浪費的時間超過25分鐘．