Question

15．化簡(jiǎn)：
（1）$\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}+2a}-\frac{{a}^{2}-2a+1}{a+2}÷\frac{{a}^{2}-1}{a+1}$
（2）（$\frac{2x-1}{x+1}-x+1$）÷$\frac{x-2}{{x}^{2}+2x+1}$．

Answer 1

分析 （1）原式第二項(xiàng)利用除法變形，約分后利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）原式=$\frac{{a}^{2}}{a（a+2）}$-$\frac{（a-1）^{2}}{a+2}$•$\frac{a+1}{（a+1）（a-1）}$=$\frac{a}{a+2}$-$\frac{a-1}{a+2}$=$\frac{1}{a+2}$；
（2）原式=$\frac{2x-1-{x}^{2}+1}{x+1}$•$\frac{（x+1）^{2}}{x-2}$=-$\frac{x（x-2）}{x+1}$•$\frac{（x+1）^{2}}{x-2}$=-x（x+1）=-x²-x．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．