Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)B（2，4），在y軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，并求PA+PB的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：計(jì)算題,數(shù)形結(jié)合

分析：作B點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)B′點(diǎn)，連接AB′，交y軸于點(diǎn)P，則此時(shí)AP+PB最小，進(jìn)而利用勾股定理求出PA+PB的最小值．

解答：解：如圖所示：作B點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)B′點(diǎn)，
連接AB′，交y軸于點(diǎn)P，則此時(shí)AP+PB最小，
過點(diǎn)B′作B′E⊥x軸于點(diǎn)E，
過點(diǎn)A作AC⊥B′E于點(diǎn)C，
∵點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)B（2，4），
∴EC=1，AC=3，B′C=3，
在Rt△B′CA中，
∴AB′=

32+32

=3

2

，
即PA+PB的最小值為3

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用軸對(duì)稱求最短路線以及勾股定理等知識(shí)，得出P點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．