Question

19．在平面上，過一定點(diǎn)O作兩條斜交的軸x和y，它們的交角是ω（ω≠90°），以定點(diǎn)O為原點(diǎn)，在每條軸上取相同的單位長度，這樣就在平面上建立了一個斜角坐標(biāo)系，其中ω叫做坐標(biāo)角．對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P，過P作x軸和y軸的平行線，與兩軸分別交于A和B，它們在兩軸的坐標(biāo)分別是x和y，于是點(diǎn)P的坐標(biāo)就是（x，y）．如圖，ω=60°，且y軸平分∠MOx，OM=2，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（　�。�

• A． （2，-2）
• B． （-1，2）
• C． （-2，2）
• D． （-2，1）

Answer 1

分析 過M作x軸和y軸的平行線，與兩軸分別交于A和B．由ω=60°，且y軸平分∠MOx，可得∠MOB=∠BOX=60°，∠AOM=60°．根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠OMA=∠MOB=60°，那么∠OMA=∠AOM=60°，△OAM是等邊三角形，所以O(shè)A=OM=2．同理可得OB=OM=2．即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)是（-2，2）．

解答 解：如圖，過M作x軸和y軸的平行線，與兩軸分別交于A和B．
∵ω=60°，且y軸平分∠MOx，
∴∠MOB=∠BOX=60°，∠AOM=60°．
∵AM∥OB，
∴∠OMA=∠MOB=60°，
∴∠OMA=∠AOM=60°，
∴△OAM是等邊三角形，
∴OA=OM=2．
同理可得△OBM是等邊三角形，
∴OB=OM=2．
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（-2，2）．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)以及學(xué)生的閱讀理解能力．準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．