Question

7．如圖①，把△ABC沿直線BC平行移動線段BC的長度，可以變到△ECD的位置；
如圖②，以BC為軸，把△ABC翻折180°，可以變到△DBC的位置；
如圖③，以點A為中心把△ABC旋轉(zhuǎn)180°，可以變到△AED的位置．
像這樣，其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的．這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換．
回答下列問題：
①在圖④中，可以通過平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法怎樣變化，使△ABE變到△ADF的位置；
②指圖中線段BE與DF之間的關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 ①△ABE繞A逆時針旋轉(zhuǎn)90°變到△ADF的位置；
②延長BE交DF于M，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可直接得到BE=DF，然后延長BE交DF于M，再證明∠FDA+∠MED=90°，可得BE⊥DF．

解答 解：①圖甲中，可以△ABE繞A逆時針旋轉(zhuǎn)90°變到△ADF的位置；

②結(jié)論：BE=DF且BE⊥DF；
理由：延長BE交DF于M，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ADF≌△ABE，∠DAF=∠DAB，BE=DF，∠FDA=∠ABE，
∵∠DAF+∠DAB=180°，
∴∠DAF=∠DAB=90°，
∴∠ABE+∠AEB=90°，
∵∠FDA=∠ABE，∠DEM=∠AEB，
∴∠FDA+∠MED=90°，
∴∠DME=180°-90°=90°，
∴BE⊥DF．

點評 本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是理由旋轉(zhuǎn)不變性解決問題，屬于中考常考題型．