Question

20．某校擬派一名跳高運動員參加一項校際比賽，對甲、乙兩名跳高運動員進行了8次選拔賽，他們的跳高成績（單位：cm）如下：
甲：172　　168　　175　　169　　174　　167　　166　　169
乙：164　　175　　174　　165　　162　　173　　172　　175
（1）甲、乙兩名運動員跳高的平均成績分別是多少？
（2）分別求出甲、乙跳高成績的方差．
（3）哪個人的成績更為穩(wěn)定？為什么？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)和平均數(shù)的計算方法可以解答本題；
（2）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)和方差的計算方法可以解答本題；
（3）先判斷，然后根據(jù)（2）中的結果和方差越小越穩(wěn)定可以解答本題．

解答 解：（1）由題意可得，
$\overline{{x}_{甲}}=\frac{172+168+175+169+174+167+166+169}{8}$=170，
$\overline{{x}_{乙}}=\frac{164+175+174+165+162+173+172+175}{8}$=170，
答：甲、乙兩名運動員跳高的平均成績分別是170cm、170cm；
（2）由題意可得，
${{s}^{2}}_{甲}=\frac{（172-170）^{2}+（168-170）^{2}+（175-170）^{2}+（169-170）^{2}+（174-170）^{2}+（167-170）^{2}+（166-170）^{2}+（169-170）^{2}}{8}$=9.5，
s²_乙=$\frac{（164-170）^{2}+（175-170）^{2}+（174-170）^{2}+（165-170）^{2}+（162-170）^{2}+（173-170）^{2}+（172-170）^{2}+（175-170）^{2}}{8}$=25.5；
（3）甲跳高運動員的成績穩(wěn)定，
理由：由（2）知，s²_甲=9.5，s²_乙=25.5，
∵9.5＜25.5，
∴甲跳高運動員的成績穩(wěn)定．

點評 本題考查平均數(shù)、方差，解答本題的關鍵是明確平均數(shù)和方差的計算方法．