Question

如圖，AE、CE平分∠BAC、∠ACD，且∠E=90°，那么AB∥CD，這個結論對嗎？為什么？

Answer 1

考點：平行線的判定

專題：計算題

分析：這個結論正確，理由為：由∠E=90°得到∠CAE+∠ACE=90°，再利用角平分線定義及等式的性質得到一對同旁內角互補，利用同旁內角互補兩直線平行即可得證．

解答：解：這個結論正確，即AB∥CD，
理由為：∵∠E=90°，
∴∠CAE+∠ACE=90°，
∵AE、CE平分∠BAC、∠ACD，
∴∠CAE=∠BAE=

1

2

∠CAB，∠ACE=∠DCE=

1

2

∠ACD，
∴∠CAB+∠ACD=180°，
∴AB∥CD．

點評：此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關鍵．