Question

15．如圖，點A在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象上，過點A作AD⊥y軸于點D，延長AD至點C，使CD=2AD，過點A作AB⊥x軸于點B，連結(jié)BC交y軸于點E．若△ABC的面積為6，則k的值為4．

Answer 1

分析 連結(jié)BD，利用三角形面積公式得到S_△ADB=$\frac{1}{3}$S_△ABC=2，則S_矩形OBAD=2S_△ADB=4，于是可根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到k的值．

解答 解：連結(jié)BD，如圖，
∵DC=2AD，
∴S_△ADB=$\frac{1}{2}$S_△BDC=$\frac{1}{3}$S_△BAC=$\frac{1}{3}$×6=2，
∵AD⊥y軸于點D，AB⊥x軸，
∴四邊形OBAD為矩形，
∴S_矩形OBAD=2S_△ADB=2×2=4，
∴k=4．
故答案為：4．

點評 本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．