Question

7．如圖，△AOB中，∠AOB=90°，OA=1，OB=2．折疊紙片，使頂點(diǎn)B落在底邊OB上的B′處，折痕為CD，若DB′⊥OA，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（2$\sqrt{5}$-4，0）．

Answer 1

分析 如圖，首先求出AB的長(zhǎng)；其次證明BD=B′D（設(shè)為λ）；由△ADB′∽△ABO，得到$\frac{\sqrt{5}-λ}{\sqrt{5}}=\frac{λ}{2}$=$\frac{AB′}{1}$，求出AB′的長(zhǎng)，進(jìn)而求出OB′的長(zhǎng)，即可解決問(wèn)題．

解答 解：∵∠AOB=90°，OA=1，OB=2，
∴AB=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$；
由題意得：BD=B′D（設(shè)為λ），
則AD=$\sqrt{5}$-λ；而DB′∥BO，
∴△ADB′∽△ABO，
∴$\frac{\sqrt{5}-λ}{\sqrt{5}}=\frac{λ}{2}$=$\frac{AB′}{1}$，
解得：λ=10-4$\sqrt{5}$，AB′=5-2$\sqrt{5}$，
∴OB′=1-AB′=2$\sqrt{5}$-4，
∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（2$\sqrt{5}$-4，0）．
故答案為（2$\sqrt{5}$-4，0）．

點(diǎn)評(píng) 該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題．解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)來(lái)分析、判斷、解答．