Question

18．如圖，學(xué)校環(huán)保社成員想測(cè)量斜坡CD旁一棵樹(shù)AB的高度，他們先在點(diǎn)C處測(cè)得樹(shù)頂B的仰角為60°，然后在坡頂D測(cè)得樹(shù)頂B的仰角為30°，已知斜坡CD的長(zhǎng)度為20m，DE的長(zhǎng)為10m，則樹(shù)AB的高度是（　　）m．

• A． 20$\sqrt{3}$
• B． 30
• C． 30$\sqrt{3}$
• D． 40

Answer 1

分析 先根據(jù)CD=20米，DE=10m得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．

解答 解：在Rt△CDE中，
∵CD=20m，DE=10m，
∴sin∠DCE=$\frac{10}{20}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠DCE=30°．
∵∠ACB=60°，DF∥AE，
∴∠BGF=60°
∴∠ABC=30°，∠DCB=90°．
∵∠BDF=30°，
∴∠DBF=60°，
∴∠DBC=30°，
∴BC=$\frac{CD}{tan30°}$=$\frac{20}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=20$\sqrt{3}$m，
∴AB=BC•sin60°=20$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=30m．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．