Question

7．如圖，一塊含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到A′B′C′的位置，若BC=12cm，則頂點A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長為16πcm．

Answer 1

分析 由題意知∠ACA′=∠BAC+∠ABC=120°、AC=2BC=24cm，根據(jù)弧長公式可求得點A所經(jīng)過的路徑長，即以點C為圓心、CA為半徑的圓中圓心角為120°所對弧長．

解答 解：∵∠BAC=30°，∠ABC=90°，且BC=12，
∴∠ACA′=∠BAC+∠ABC=120°，AC=2BC=24cm，
由題意知點A所經(jīng)過的路徑是以點C為圓心、CA為半徑的圓中圓心角為120°所對弧長，
∴其路徑長為$\frac{120•π•24}{180}$=16π（cm），
故答案為：16π．

點評 本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及弧長公式，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點A所經(jīng)過的路徑即為以點C為圓心、CA為半徑的圓中圓心角為120°所對弧是解題的關(guān)鍵．