Question

如圖，過點(diǎn)B（2，0）的直線l：y=kx+2

3

交y軸于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象交于點(diǎn)C（3，n）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）將△OBC繞點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn)α角（α為銳角），得到△OB′C′．當(dāng)OC′⊥AB時，求線段OC掃過的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,勾股定理,扇形面積的計算

專題：

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)在直線上，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可得直線解析式，根據(jù)待定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)兩直線互相垂直，可得兩直線的比例系數(shù)的積為-1，可得OB′的比例系數(shù)，根據(jù)比例系數(shù)，可得旋轉(zhuǎn)角的大小，根據(jù)扇形的面積，可得答案．

解答：解：（1）∵點(diǎn)B（2，0）在直線l：y=kx+2

3

上，
∴2k+2

3

=0，
∴k=-

3

．
直線l為：y=-

3

x+2

3

，
∵點(diǎn)C（3，n）在直線y=-

3

x+2

3

上，
∴n=-

3

．
∵C（3，-

3

）在反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象上，
∴m=-3

3

，
所以，反比例函數(shù)是：y=-

3 3

x

；

（2）根據(jù)題意得：α=60°，
OC=

32+(- 3 )2

=2

3

，
線段OC掃過的面積為：

60π(2 3 )2

360

=2π．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵，利用了互相垂直的兩直線的比例系數(shù)的成績?yōu)?1，扇形的面積公式．