Question

15．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b的圖象分別與x軸、y軸交于點B和A，與反比例函數y=-$\frac{24}{x}$的圖象交于C、D兩點，且C點坐標為（-4，m），D點坐標為（12，-2），CE⊥x軸于點E．
（1）直接寫出一次函數y=kx+b的表達式；
（2）根據圖象，直接寫出當自變量x取何值時，一次函數y=kx+b的值大于反比例函數y=-$\frac{24}{x}$的值；
（3）求△OCD的面積．

Answer 1

分析 （1）把（-4，m），代入y=-$\frac{24}{x}$得到C點坐標為（-4，6），然后解方程組即可得到結論；
（2）根據函數的圖象即可得到結論；
（3）根據三角形的面積公式即可得到結論．

解答 解：（1）把（-4，m），代入y=-$\frac{24}{x}$得m=6，
∴C點坐標為（-4，6），
把C點坐標為（-4，6），D點坐標為（12，-2）代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{6=-4k+b}\\{-2=12k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{4}}\\{b=5}\end{array}\right.$，
∴一次函數y=kx+b的表達式為y=-$\frac{1}{4}$x+5；
（2）由圖象知；當自變量x＜-4或0＜x＜12時，一次函數y=kx+b的值大于反比例函數y=-$\frac{24}{x}$的值；
（3）∵B（0，5），
∴OB=5，
∴△OCD的面積=S_△COB+S_△DOB=$\frac{1}{2}$×5×4$+\frac{1}{2}$×5×12=40．

點評 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，待定系數法求一次函數的解析式，三角形的面積的計算，掌握的識別圖象是解題的關鍵．