Question

7．完成推理填空：如圖在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試說明∠AED=∠C．
解：∵∠1+∠EFD=180°（鄰補角定義），∠1+∠2=180°（已知�。�
∴∠EFD=∠2（同角的補角相等）①
∴AB∥EF（內錯角相等，兩直線平行）②
∴∠ADE=∠3（兩直線平行，內錯角相等）③
∵∠3=∠B（已知）④
∴∠ADE=∠B（等量代換）⑤
∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）⑥
∴∠AED=∠C（兩直線平行，同位角相等）⑦

Answer 1

分析 首先根據∠1+∠EFD=180°和∠1+∠2=180°可以證明∠EFD=∠2，再根據內錯角相等，兩直線平行可得AB∥EF，進而得到∠ADE=∠3，再結合條件∠3=∠B可得∠ADE=∠B，進而得到DE∥BC，再由平行線的性質可得∠AED=∠C．

解答 解：∵∠1+∠EFD=180°（鄰補角定義），∠1+∠2=180°（已知�。�
∴∠EFD=∠2（同角的補角相等）①
∴AB∥EF（內錯角相等，兩直線平行）②
∴∠ADE=∠3（兩直線平行，內錯角相等）③
∵∠3=∠B（已知）④
∴∠ADE=∠B（等量代換）⑤
∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）⑥
∴∠AED=∠C（兩直線平行，同位角相等）⑦．
故答案為：∠EFD=∠2；AB∥EF；兩直線平行，內錯角相等；已知；∠ADE=∠B；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．

點評 此題主要考查了平行線的判定與性質，關鍵是掌握平行線的判定定理和性質定理．