Question

3．四邊形ABCD中，AB=CD，M、N是分別AD、BC的中點，延長BA、MN、CD分別交于點F、E，試說明∠1=∠2．

Answer 1

分析 連接BD，取BD的中點H，連接HN、HM，根據(jù)三角形中位線定理得到∠HMN=∠2，∠HNM=∠1和∠HMN=∠HNM，證明結(jié)論．

解答 證明：連接BD，取BD的中點H，連接HN、HM，
∵M、H是分別BC、BD的中點，
∴MH∥CE，MH=$\frac{1}{2}$CD，
∴∠HMN=∠2，
∵N、H是分別AD、BD的中點，
∴NH∥AB，NH=$\frac{1}{2}$AB，
∴∠HNM=∠1，
∵AB=CD，∴HM=HN，
∴∠HMN=∠HNM，
∴∠1=∠2．

點評 本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半、正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．