Question

18．如圖，已知點(diǎn)E、F分別為正方形ABCD的邊BC、AB上的點(diǎn)，且AF=BE，AE與DF交于點(diǎn)G，試猜想AE與DF之間的大小關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的猜想．

Answer 1

分析 由正方形的性質(zhì)得出AB=DA，∠B=∠DAF=90°，由SAS證明△ABE≌△DAF，得出AE=DF，∠BAE=∠ADF，再由角的互余關(guān)系證出∠AGD=90°即可．

解答 解：AE=DF，AE⊥DF；理由如下：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=DA，∠B=∠DAF=90°，
在△ABE和△DAF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DA}&{\;}\\{∠B=∠DAF}&{\;}\\{BE=AF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DAF（SAS），
∴AE=DF，∠BAE=∠ADF，
∵∠DAG+∠BAE=90°，
∴∠DAG+∠ADF=90°，
∴∠AGD=90°，
∴AE⊥DF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．