Question

19．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．
（1）求證：△ABD≌△ACD．
（2）求證：AD⊥BC．

Answer 1

分析 （1）由條件利用SAS可證明△ABD≌△ACD；
（2）由（1）可得出∠ADB=∠ADC，結合平角的定義可求得∠ADB=90°，可證得結論．

解答 證明：
（1）∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$
∴△ABD≌△ACD；
（2）∵△ABD≌△ACD，
∴∠ADB=∠ADC，
又∵∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴AD⊥BC．

點評 本題主要考查全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．